Mecánica Estadística (curso 2012-2013)
http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/ruben/Grado/ME/ME.htm
Profesores: Nicolas Agrait (nicolas.agrait@uam.es)
y Ruben Perez (ruben.perez@uam.es)
Profesor: Rubén
Pérez Módulo C-05,
601 ruben.perez@uam.es
Horarios: Aula
01.11.AU.201-1 Lunes a Jueves:
12:30-13:30
Grupo: 16424 Mecánica Estadistica
(Optativa, 6 ECTS) Grupo 581
PROGRAMA
1. Introducción. Sistemas ideales y sistemas
con interacciones.
2. Transiciones de fase. Fenomenología de
transiciones de fase. Parámetros de orden y teoría de Landau.
3. Sistema
de espines con interacción.
3.1. Transición de fase magnética: Orden
magnético. Evidencia Experimental. Variables y Funciones termodinámicas
relevantes.
3.2. Interacciones magnéticas: Modelo
microscópico. Hamiltonianos de Spin (Heisenberg, XY). Modelo de Ising.
Resultados para el modelo sin interacción.
3.3. Aproximación de campo medio para el modelo de
Ising: Teoría de Weiss.
Interpretación microscópica. Exponentes críticos. Desarrollo general a partir
de la desigualdad de Bogoliubov.
Transparencias
(3.1-3.3) Hoja 1 de problemas
3.4. Función de correlación: relación entre
fluctuaciones del parámetro de orden (magnetización), la respuesta del sistema (susceptibilidad)
y la correlación entre spines.
3.5. Validez de la aproximación de campo medio.
Conexión con la Teoría de Landau.
3.6. Resultados exactos: Modelo de Ising en una dimensión. Solución exacta con la técnica de
la matriz de transferencia. Modelo de Ising en dos
dimensiones. Solución de Onsager.
Transparencias
(3.4-3.6) Hoja 2 de problemas Programa Ising 2D periodico
4. Gas de van der Waals. Transición gas-líquido. Otros sistemas de
materia condensada blanda.
4.1. Modelos de red: aleaciones binarias, gas de
red, Ising S=1 general, Potts.
Universalidad.
4.2. Fluidos reales: Ecuación de van der Waals.
Exponentes críticos.
5. Simulaciones numéricas. Monte Carlo y Dinámica Molecular.
5.1
El Método de Monte Carlo
5.1.1
Muestreo relevante
5.1.2
Cadenas de Markov
5.1.3
Algoritmo de Metropolis
5.1.3 Independencia
de las configuraciones: Función de Autocorrelación
5.1.5
Muestreo con otras probabilidades: ``Umbrella sampling''
5.2
Simulaciones de Dinámica Molecular (MD)
5.2.1
Dinámica Molecular: Esquema básico
5.2.2
Integración de las ecuaciones de movimiento
5.2.3
Algoritmo de Verlet: ¿Por qué funciona tan bien?
5.2.4
Dinámica Molecular en el colectivo canónico: Termostatos de Andersen y Nose-Hoover.
6. Teoría moderna de los fenómenos críticos. Leyes de escala y grupo
de renormalización